Revision history for Ortskurve
Additions:
Als Ortskurve wird in der Systemtheorie die graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße bezeichnet. Die komplexe Systemgröße kann z.B. ein Übertragungsverhalten eines Filters sein oder der Widerstand eines LCR-Netzwerks sein. In der Elektrotechnik ist der reelle Parameter meist die Frequenz einer Sinusschwingung.
Deletions:
Additions:
- in der [[KomplexeEbene komplexen Ebene]] zur Analyse eines Übertragungsverhalten oder komplexen Widerstandes
- in der [[ControlPage Regelungstechnik]] in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene komplexe Ebene]], dargestellt
- in der [[ControlPage Regelungstechnik]] in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene komplexe Ebene]], dargestellt
Deletions:
- in der Regelungstechnik in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]], dargestellt
Additions:
====Ortskurve für ein doppeltes LCR-Filter====
{{include page="MM122LCRfilter"}}
{{include page="MM122LCRfilter"}}
Additions:
====Ortskurve für einen RC-Tiefpass====
Deletions:
No Differences
Additions:
Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass mit C = 100 nF, R1 = 10 kOhm
clear;clc
R = 10E3;
C = 100E-9;
Zout = 1 ./ (1i*w*C);
Zin = Zout + R;
H = Zout ./ Zin;
====Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass====
Es soll die Ortskurve der Spannungsübertragungsfunktion eines RC-Tiefpasses (R1, C) mit ohmscher Belastung (R2) berechnet werden.
Die Übertragungsfunktion lautet allgemein
{{lf code="U_{out}(\omega) = i \cdot Z_1(\omega)"}}
{{lf code="U_{in}(\omega) = i \cdot Z_2(\omega)"}}
wobei Z1 und Z2 komplexe Widerstände sind
Z1 ist die Parallelschaltung aus C und R2
{{lf code="Z_1(\omega) = \frac{1 }{ \frac{1}{R_2} + j\omega C }"}}
Z2 ist die Serienschaltung aus R1 und Z1 (Gesamtimpedanz)
{{lf code="Z_2(\omega) = Z_1(\omega) + R_1 "}}
Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass mit C = 100 nF, R1 = 10 kOhm und der Last R2 = 100 k
{{image url="images/OrtskurveLp2.png" alt=""}}
Die Übertragungsfunktion lässt sich als Quotient der Impedanzen Z1 und U2 ausdrücken
{{lf code="H(\omega) = \frac{Z_1(\omega)}{Z_2(\omega)}"}}
clear;clc
R1 = 10E3;
C = 100E-9;
R2 = 100E3;
Z1 = 1 ./ ( (1./ R2) + (1i*w*C) );
Z2 = Z1 + R1;
H = Z1 ./ Z2;
clear;clc
R = 10E3;
C = 100E-9;
Zout = 1 ./ (1i*w*C);
Zin = Zout + R;
H = Zout ./ Zin;
====Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass====
Es soll die Ortskurve der Spannungsübertragungsfunktion eines RC-Tiefpasses (R1, C) mit ohmscher Belastung (R2) berechnet werden.
Die Übertragungsfunktion lautet allgemein
{{lf code="U_{out}(\omega) = i \cdot Z_1(\omega)"}}
{{lf code="U_{in}(\omega) = i \cdot Z_2(\omega)"}}
wobei Z1 und Z2 komplexe Widerstände sind
Z1 ist die Parallelschaltung aus C und R2
{{lf code="Z_1(\omega) = \frac{1 }{ \frac{1}{R_2} + j\omega C }"}}
Z2 ist die Serienschaltung aus R1 und Z1 (Gesamtimpedanz)
{{lf code="Z_2(\omega) = Z_1(\omega) + R_1 "}}
Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass mit C = 100 nF, R1 = 10 kOhm und der Last R2 = 100 k
{{image url="images/OrtskurveLp2.png" alt=""}}
Die Übertragungsfunktion lässt sich als Quotient der Impedanzen Z1 und U2 ausdrücken
{{lf code="H(\omega) = \frac{Z_1(\omega)}{Z_2(\omega)}"}}
clear;clc
R1 = 10E3;
C = 100E-9;
R2 = 100E3;
Z1 = 1 ./ ( (1./ R2) + (1i*w*C) );
Z2 = Z1 + R1;
H = Z1 ./ Z2;
Deletions:
R = 1E3;
C = 10E-6;
Zout = 1 ./ (1i*w(k)*C);
Zin = Z1 + R;
H(k) = Zout ./ Zin;
Additions:
Es soll die Ortskurve der Spannungsübertragungsfunktion eines RC-Tiefpasses berechnet werden.
Die Übertragungsfunktion lautet
Die beiden Spannungen am Eingang und am Ausgang können als Produkt aus Strom und Widerstand geschrieben werden, wobei der Widerstand des Kondensator eine Frequenzabhängigkeit besitzt.
Das passende Octave-Skript zum Plot von oben
Die Übertragungsfunktion lautet
Die beiden Spannungen am Eingang und am Ausgang können als Produkt aus Strom und Widerstand geschrieben werden, wobei der Widerstand des Kondensator eine Frequenzabhängigkeit besitzt.
Das passende Octave-Skript zum Plot von oben
Additions:
Ortskurve für ein RC-Tiefpass mit C = 10 uF und R = 1 kOhm
Deletions:
Additions:
Ortskurve für ein Tiefpass mit C = 10 uF und R = 1 kOhm
{{image url="images/OrtskurveLp1.png" alt=""}}
%%(matlab)
R = 1E3;
C = 10E-6;
f =logspace(0,4,40); % Frequenz von 1 Hz bis 10 kHz
w = 2*pi*f; % Kreisfrequenz
% Übertragungsgleichung
Zout = 1 ./ (1i*w(k)*C);
Zin = Z1 + R;
H(k) = Zout ./ Zin;
% Plot
plot(H,'.-');
ylabel('Im (H)')
xlabel('Re (H)')
for k=1:length(w)
fk = round(f(k));
text(real(H(k)),imag(H(k)), [ num2str(fk) ' Hz' ])
end
grid
axis("equal")
%%
{{image url="images/OrtskurveLp1.png" alt=""}}
%%(matlab)
R = 1E3;
C = 10E-6;
f =logspace(0,4,40); % Frequenz von 1 Hz bis 10 kHz
w = 2*pi*f; % Kreisfrequenz
% Übertragungsgleichung
Zout = 1 ./ (1i*w(k)*C);
Zin = Z1 + R;
H(k) = Zout ./ Zin;
% Plot
plot(H,'.-');
ylabel('Im (H)')
xlabel('Re (H)')
for k=1:length(w)
fk = round(f(k));
text(real(H(k)),imag(H(k)), [ num2str(fk) ' Hz' ])
end
grid
axis("equal")
%%
Additions:
{{lf code="\omega = 2\pi f"}}
Additions:
{{lf code="U_{in}(\omega) = i \cdot \left( \frac{1 }{j\omega C } + R \right)"}}
Deletions:
Additions:
{{lf code="U_{out}(\omega) = i \cdot \frac{1 }{j\omega C }"}}
{{lf code="U_{in}(\omega) = \frac{1 }{j\omega C }"}}
{{lf code="U_{in}(\omega) = \frac{1 }{j\omega C }"}}
Deletions:
Additions:
{{lf code="U_{out}(\omega) = \frac{1 }{j\omega C }"}}
Deletions:
Additions:
{{lf code="H(\omega) = \frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)}"}}
{{lf code="U_{out}(\omega) = frac{1 }{j\omega C }"}}
{{lf code="U_{out}(\omega) = frac{1 }{j\omega C }"}}
Deletions:
Additions:
{{lf code="H(\omega) = \frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)} = \frac{frac{1 }{j\omega C } }{frac{1 }{R + frac{1 }{j\omega C }}}"}}
Deletions:
Additions:
{{lf code="H(\omega) = \frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)} = "}}
Deletions:
Additions:
{{lf code="H(\omega) = frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)} = "}}
Deletions:
Additions:
====Ortskurve für ein RC-Tiefpass====
{{lf code="H(\omega) = frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}}(\omega) = "}}
{{lf code="H(\omega) = frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}}(\omega) = "}}
Additions:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Ortskurve_%28Systemtheorie%29
- http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Diagramm
- http://www.stefan-schenke.de/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=147:ortskurven-grundlagen&catid=42:grundlagen-der-elektrotechnik&Itemid=66
Elektrotechnik für Ingenieure 2
Wilfried Weißgerber
http://books.google.de/books/about/Elektrotechnik_f%C3%BCr_Ingenieure_2.html?hl=de&id=atXN-iHst7MC
- http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Diagramm
- http://www.stefan-schenke.de/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=147:ortskurven-grundlagen&catid=42:grundlagen-der-elektrotechnik&Itemid=66
Elektrotechnik für Ingenieure 2
Wilfried Weißgerber
http://books.google.de/books/about/Elektrotechnik_f%C3%BCr_Ingenieure_2.html?hl=de&id=atXN-iHst7MC
Deletions:
http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Diagramm
Additions:
Als Ortskurve wird in der Systemtheorie die graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße bezeichnet. Die komplexe Systemgröße kann z.B. ein Übertragungsverhalten eines Filters sein oder der Widerstand eines LCR-Netzwerks sein. In der Elektrotechnik ist der reelle Parameter meist die Frequenz einer Sinunsschwingung.
- in der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]] zur Analyse eines Übertragungsverhalten oder komplexen Widerstandes
- in der Regelungstechnik in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]], dargestellt
- oder einem [[SmithDiagramm Smith-Diagramm]]
- in der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]] zur Analyse eines Übertragungsverhalten oder komplexen Widerstandes
- in der Regelungstechnik in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]], dargestellt
- oder einem [[SmithDiagramm Smith-Diagramm]]
Deletions:
- in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]], dargestellt
- oder einem [[SmithDiagramm Smith-Diagramm]]
Additions:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ortskurve_%28Systemtheorie%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Diagramm
http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Diagramm
Additions:
Eine oder mehrere Ortskurven werden in der [[Elektrotechnik]] entweder
Deletions:
Additions:
In der Systemtheorie bezeichnet man graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße. In der Elektrotechnik ist der reelle Parameter meist die Frequenz (z.B Nyquist-Diagramm und [[SmithDiagramm Smith-Diagramm]]).
Deletions:
Additions:
=====Ortskurve=====
In der Systemtheorie bezeichnet man graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße. In der Elektrotechnik ist der reelle Parameter meist die Frequenz.
Die Ortskurven werden dabei entweder
- in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]], dargestellt
- oder einem [[SmithDiagramm Smith-Diagramm]]
In der Systemtheorie bezeichnet man graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße. In der Elektrotechnik ist der reelle Parameter meist die Frequenz.
Die Ortskurven werden dabei entweder
- in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene Komplexe Ebene]], dargestellt
- oder einem [[SmithDiagramm Smith-Diagramm]]