=====Abstandsregelung mit Fuzzy Logic=====

==a==Aufgabenstellung==a==

~-Eine automatische Abstandsregelung misst jede Sekunde die Entfernung zum vorausfahrenden Fahrzeug und steuert Gas und Bremse nach den in der folgenden Matrix dargestellten Regeln (s.u.)
~-Der Abstand wird in Prozent des Sollabstands "Halber Tacho" berechnet (Sollabstand in Meter = halbe Geschwindigkeit in km/h)
~-Die Abstandsänderung wird in Prozent des letzten Abstands berechnet
~-Bei einer Fahrgeschwindigkeit von 100 km/h beträgt der Abstand zum vorher fahrenden 40 Meter; bei der letzten Messung vor einer Sekunde waren es noch 50 Meter. 

Welche Verzögerung stellt sich ein?


{{image url="images/FuzzyLogicAbstandsregelung1.png" alt="Verknüpfungslogik; Quelle: Aufgabenblatt von Prof. Dr. Robra; Georg-Simon-Ohm Hochschule Nürnberg"}}
Verknüpfungslogik
Quelle: Aufgabenblatt von Prof. Dr. Robra; Georg-Simon-Ohm Hochschule Nürnberg


{{image url="images/FuzzyLogicAbstandsregelung2.png" alt="Fuzzyfikation und Defuzzyfikation; Quelle: Aufgabenblatt von Prof. Dr. Robra; Georg-Simon-Ohm Hochschule Nürnberg"}}
Fuzzyfikation und Defuzzyfikation
Quelle: Aufgabenblatt von Prof. Dr. Robra; Georg-Simon-Ohm Hochschule Nürnberg


==a==Analyse==a==

~-Zum aktuellen Zeitpunkt t = 0 s ist die Geschwindigkeit des nachfolgenden Fahrzeuges bekannt: v2(0) = 100 km/h
~-Der Abstand zwischen den Fahrzeugen d zum aktuellen Zeitpunkt t = 0 s ist mit 40 m zu gering - das Soll beträgt 50 m (halber Tacho)
~-Vor einer Sekunde, zum Zeitpunkt t = -1 s, war dieser Abstand 50 m


{{image url="images/FuzzyLogicAbstandsregelung3.png" alt="Abstand und Geschwindikeiten"}}


Gegeben:
~-Zwei Fahrzeuge, Fahrzeug 2 folgt Fahrzeug 1
~-Regeln zum Beschleunigen bzw. Bremsen des nachfolgenden Fahrzeuges sind gegeben
~-Der Abstand wird jede Sekunde gemessen 
~-Messwerte: d(0) = 40 m, d(-1) = 50 m, v2(0) = 100 km/h

Gesucht:
~-Die Verzögerung x(0) von Fahrzeug 2 in m/s2 

Systemgrenzen und Schnittstellen

{{image url="images/FuzzyLogicAbstandsregelung4.png" alt="Schnittstellen des Systems"}}


==a==Fuzzyfikation==a==

Fuzzyfikation - Linguistische Aussagen

Abstand in % (algemein):

{{lf code="g(t) = \frac{ d(t)}{ d(t-1)} \cdot 100 \% "}}

Abstand in %:

{{lf code="g(0) = \frac{ 40 m}{50 m} \cdot 100 \% = 80 \% "}}

Linguistische Aussagen: zu 40% ist der Abstand zu klein, zu 60% ist der Abstand normal

Abstandsänderung in % (allegmein):

{{lf code="h(t) = \frac{d(t)}{ d(t-1)-1} \cdot 100 \frac{\%}{s} "}}

Abstandsänderung in %:

{{lf code="h(0) = \frac{-10 m}{ 50 m} \cdot 100 \frac{\%}{s}  = -20 \frac{\%}{s} "}}


Linguistische Aussagen: zu 80% negative Abstandsänderung, zu 20% keine Abstandsänderung


==a==Erfüllungsgrad==a==

Zum Zeitpunkt t = 0 war
~-der Abstand zu 40% zu klein
~-der Abstand zu 60% normal
~-die Abstandsänderung zu 80% negativ 
~-die Abstandsänderung zu 20% Null 


==a==Verknüpfungen der unscharfen Logik==a==

In der Tabelle sind alle linguistischen Werte mit UND verknüpft. Es wird also 9x das Minimum gebildet.

{{image url="images/FuzzyLogicAbstandsregelung5.png"}}

Danach werden Mehrfachaussagen für "+", "0" und "-" mit ODER verknüpft. Es wird also das Maximum gebildet. Aussagen für "--" und "++" kommen nur einmal vor.

~-Erfüllungsgrad g1 = 0,2 	für „0“ mit der Singletonposition, x1 = 0
~-Erfüllungsgrad g2 = 0,6 	für „-“ mit der Singletonposition, x2 = -2
~-Erfüllungsgrad g3 = 0,4 	für „--“ mit der Singletonposition, x3 = -8


==a==Defuzzyfikation mit der Singletonmethode==a==

Defuzzyfikation mit der Singletonmethode für die Berechnung der einzustellenden Verzögerung.

{{lf code="x_a = \frac{\sum\limits_{i=1}^n g_i x_i }{\sum\limits_{i=1}^n g_i } = \frac{0.2\cdot 0 +0.6\cdot (-2) + 0.4\cdot (-8)}{0.2+0.6+0.4} = -\frac{4.4}{1.2} = -3.667 \frac{m}{s^2} "}}


{{image url="images/FuzzyLogicAbstandsregelung6.png"}}




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